Aritmética de punto flotante

Introducción

La aritmética de punto flotante, también llamada atirmética finita, es la utilizada por todas las computadoras.

Debido a que las computadoras utilizan un número finito de bits, lo números reales no pueden ser representados en su totalidad y sólo se muestra una aproximación.

Definición

La aritmética de punto flotante es un método de representación de números reales que se puede adaptar al orden de magnitud del valor a representar, usualmente trasladando el punto decimal, mediante un exponente, hacia la posición de la primera cifra significativa del valor. De esta forma, con un número dado de dígitos representativos se obtiene una mayor precisión, debido a que el valor de estos dígitos es siempre significativo sea cual sea el orden de magnitud del número a representar. Debido a esta adaptación, se representa un rango mucho mayor de números, determinado por los valores límite que puede tomar el exponente. La aritmética finita se define como sigue:



donde:

base.
número máximo de dígitos de la aritmética finita
máximo exponente.
mínimo exponente.

La representación normal de un número en una aritmética finita es la siguiente:




donde:

cifra significativa del numero representado en una aritmetica finita.
base.
exponente.
número de digitos de la aritmética finita.

Como ejemplo, consideremos la aritmética finita

El número representado en la aritmética finita definida anteriormente será:



El número representado en la aritmética finita definida anteriormente será:

Introducción

¿Qué son los métodos numéricos?

El análisis numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de describir, analizar y diseñar algorimos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, a estos algoritmos se les conoce con el nombre de "métodos numéricos".

Los métodos numéricos se utilizan cuando no se puede obtener una solución analítica a un problema, de esta manera es posible obtener una solución con la aproximación necesaria.

Este blog fue creado para implementar algunos algoritmos numéricos en GNU Octave, que bien pueden funcionar en Matlab.

¿Por qué GNU Octave?

Porque GNU Octave es un lenguaje de alto nivel con el que puedes realizar cómputos numéricos y gráficas poderosas, sin tener que pagar costosas licencias como lo harías con Matlab.

GNU Octave es multiplataforma, por lo que lo puedes utilizar en Linux, Windows, Mac o Solaris.

En lo personal, como usuario de Linux, utilizo GNU Octave para realizar cómputos numéricos y desarrollar los algoritmos numéricos mostrados en este blog. Si eres usuario de Windows y actualmente utilizas Matlab, no te haría mal checar la versión para Windows de GNU Octave.

Todos los algoritmos mostrados en este blog funcionan tanto en GNU Octave como en Matlab, así que si eres usuario de Matlab y te interesa descargar algún algoritmo, no dudes en hacerlo, ya que funcionará a la perfección.